Forord 9
Introduktion 11
1 Eksperimentel geometri 13
En smagsprøve 14
Geometriske
konstruktioner på papir og computer 15
Elementære konstruktioner 15
Kombinerede konstruktioner 18
Undersøgende aktiviteter ved hjælp af
konstruktion 20
Klassisk konstruktion 23
Opsamling
på kapitel 1 28
2 Tegning af model 29
Hvordan kommunikeres tings geometriske udseende? 29
Isometrisk
tegning 30
Arbejdstegning
34
Perspektivtegning
35
Opsamling
på kapitel 2 37
3 Undersøgelser af rumlige figurer 39
Genopdagelse af de platoniske legemer 40
Eulers polyedersætning 41
Descartes’ spidsheder 42
Halvregulære
polyedre som inspiration 44
Opsamling
på kapitel 3 47
4 Nedslag i geometriens didaktik 49
Begrebsdannelse og geometriske former 49
Begrebet trekant i 2. klasse 50
Det figurale aspekt 54
van Hieles niveauer 56
Et
par vigtige læremidler 59
Logo og dets efterfølgere 59
Dynamiske geometriprogrammer 60
Geometriske
ræsonnementer 64
Beviset efter de dynamiske
geometriprogrammer 67
Omdannelse af stive beviser til
undersøgende argumenter 70
Opsamling
på kapitel 4 72
5 Bevisførelse i geometri 73
Grundlaget for euklidisk geometri 74
Trekanter
i klassisk geometri 79
Kongruente trekanter som bevisværktøj
84
Alternativer
til euklidisk geometri 87
Opsamling
på kapitel 5 90
6 Klassisk geometri 91
Klassisk trekantsgeometri 91
Afstandsbestemmelsens geometri 91
Bevis for Thales’ sætning 93
Sætningen om ensvinklede trekanter 96
Thales’
sætning skabt af og anvendt i praksis 98
Andre
beviser baseret på Thales’ sætning 100
Fischbeins overraskende undersøgelse
af et bevis 102
Trekantens klassiske linjer 103
Pythagoras’
sætning 105
Opsamling
på kapitel 6 110
7 Måling og areal 111
Målingens didaktik 111
Centrale aspekter af målebegrebet 112
Måling som forbindelsesled til og
mellem andre faglige emner 114
Måling
i indskolingen/Længdemåling i indskolingen 116
Nyere undersøgelser 119
Arealberegning – didaktiske
overvejelser 122
Areallæren
126
Beviser med opdeling og flytning 127
Måling af cirklen 131
Opsamling
på kapitel 7 133
8 Rumfang 135
Om rumfangsbegrebet 135
Indledende eksperimenter med rumfang 137
Opbygning
af rumfangslæren 138
Udvikling af rumfangsformler baseret
på areallæren 138
Cavalieris princip 140
Opsamling
på kapitel 8 146
9 Lokalisering, afstand og bevægelse 147
Bishops kulturelle fænomenologi 147
Lokalisering
148
Koordinatsystemer 150
Afstand
mellem to punkter 151
Bevægelser
153
Retninger 153
Vektorer 154
Den
retlinede bevægelse 157
Opsamling
på kapitel 9 158
10 Analytisk geometri 159
Afstande i planen 160
Midtpunkt af et linjestykke 161
Den rette linje 162
Vinkelrette
linjer 165
Geometriske
steder 168
Skæring
mellem geometriske figurer 171
Opsamling
på kapitel 10 173
11 Flytninger, eksperiment og argument 175
Eksperimentel flytningsgeometri 176
Flytningernes
fænomenologi 177
Kombinationer af flytninger 180
Opsamling
på kapitel 11 188
12 Symmetrier og mønstre 189
Symmetri i enkeltformer 189
Frisemønstre
197
Fliser
og tesselationer 200
Opsamling
på kapitel 12 202
13 Trigonometri og geometri i det fri 203
Trigonometriens definitioner 204
Beregninger
i den retvinklede trekant 206
Formler 208
Beregninger
i en vilkårlig trekant 210
Sinusrelationerne 211
Cosinusrelationen 213
Trigonometri
i skolen 214
Landmåling
og geometri i naturen 218
1) På vej i felten 218
2) Afsætningsøvelser 219
3) Højdebestemmelser 219
4) Afstandsbestemmelse over en sø 220
5) Nivellering, ekstra opgave, der
kræver nivelleringsinstrument 220
6) Korttegning 221
Opsamling
på kapitel 13 222
14 Måling og modellering 223
Mål og måleberegninger er blevet enklere 223
Hvordan
jordens radius blev målt 226
Modellering
af areal og rumfang 228
Tissø og Store Dyrehave 229
Gorms høj i Jelling 230
Optimal pakning 230
Håndtering
af måleunøjagtigheder 232
Modellering
ved hjælp af dimensionsbetragtninger 234
Dimensionsbetragtninger kombineret
med eksperiment 236
Opsamling
på kapitel 14 240
Referencer 241
Bøger til grundskolen 243
Stikordsregister 245
