Content section

search Kig i bogen

Geometri og måling

1.-10. klasse

Hans Christian Hansen, John Schou og Kristine Jess

Del af serien Matematik for lærerstuderende

I anledning af den seneste reform af læreruddannelsen, LU23, er Matematik for lærerstuderende blevet målrettet de nye krav og intentioner.

Geometri og måling 1.-10. klasse udgør sammen med Tal og algebra 1.-10. klasse, Stokastik 1.-10. klasse samt den almene fagdidaktik i Delta 2.0 og Elever med særlige behov en basis for uddannelsen i...

Læs mere

I anledning af den seneste reform af læreruddannelsen, LU23, er Matematik for lærerstuderende blevet målrettet de nye krav og intentioner.

Indholdet i Geometri og måling 1.-10. klasse er valgt ud fra de aktuelle bestemmelser for faget i læreruddannelsen og er suppleret med bidrag til, hvordan man kan støtte en ny lærer i skolens matematikundervisning.

Bogen indledes med en eksperimenterende tilgang til geometrien både i planen, rummet og tegneprocessen, hvor rumlige objekter afbildes i planen. Herefter følger et kapitel med overvejelser over den særlige didaktik, der knytter sig til geometri, hvilket efterfølges af et kapitel om argumenter og bevisførelse.

Bogens midterste del omhandler den del af geometri, der vedrører måling: måling af længder, arealer og rumfang. Undervejs belyses begrebet måling og målingens didaktik. I bogens afsluttende kapitel beskrives, hvordan måling ofte får en central rolle i matematisk modellering.

I en særlig del af geometrien lægger man de geometriske objekter ind i et koordinatsystem og prøver at beskrive dem algebraisk. Dette behandles i de to kapitler “Lokalisering, afstand og bevægelse” og “Analytisk geometri”. Læren om beregninger i trekanter behandles i kapitlet “Trigonometri og geometri i det fri”. Endelig gives en ret udførlig redegørelse for den matematiske beskrivelse af æstetiske kvaliteter ved geometriske figurer i kapitlerne “Flytninger, eksperiment og argument” og “Symmetrier og mønstre”.

Der findes svarforslag til udvalgte øvelser på bogens hjemmeside på samfundslitteratur.dk

Forlag: Samfundslitteratur

Sprog: Dansk

Skjul beskrivelse

Køb bogen

Bog (Softcover m. flapper)

1. udgave (2023),

256 sider

Vejl. Pris

300,-

Softcover m. flapper

ISBN 9788759342923

E-bog (VitalSource Bookshelf)

1. udgave (2023),

256 sider

Vejl. Pris

270,-

VitalSource Bookshelf

ISBN 9788759343296

Anmeldelser

Medier

"De to bind kommer samlet solidt fagligt omkring fagets kernefaglighed. Det er tydeligt, at forfatterne er kompetente og har lang erfaring inden for undervisningsområdet." – Folkeskolen

Læs mere

Medier

"De to bind kommer samlet solidt fagligt omkring fagets kernefaglighed. Det er tydeligt, at forfatterne er kompetente og har lang erfaring inden for undervisningsområdet." – Folkeskolen

Skjul beskrivelse

Forord 9

Introduktion 11

1 Eksperimentel geometri 13
   En smagsprøve 14
   Geometriske konstruktioner på papir og computer 15
      Elementære konstruktioner 15
      Kombinerede konstruktioner 18
      Undersøgende aktiviteter ved hjælp af konstruktion 20
      Klassisk konstruktion 23
   Opsamling på kapitel 1 28

2 Tegning af model 29
   Hvordan kommunikeres tings geometriske udseende? 29
   Isometrisk tegning 30
   Arbejdstegning 34
   Perspektivtegning 35
   Opsamling på kapitel 2 37

3 Undersøgelser af rumlige figurer 39
   Genopdagelse af de platoniske legemer 40
      Eulers polyedersætning 41
      Descartes’ spidsheder 42
   Halvregulære polyedre som inspiration 44
   Opsamling på kapitel 3 47

4 Nedslag i geometriens didaktik 49
   Begrebsdannelse og geometriske former 49
      Begrebet trekant i 2. klasse 50
      Det figurale aspekt 54
      van Hieles niveauer 56
   Et par vigtige læremidler 59
      Logo og dets efterfølgere 59
      Dynamiske geometriprogrammer 60
   Geometriske ræsonnementer 64
      Beviset efter de dynamiske geometriprogrammer 67
      Omdannelse af stive beviser til undersøgende argumenter 70
   Opsamling på kapitel 4 72

5 Bevisførelse i geometri 73
   Grundlaget for euklidisk geometri 74
   Trekanter i klassisk geometri 79
      Kongruente trekanter som bevisværktøj 84
   Alternativer til euklidisk geometri 87
   Opsamling på kapitel 5 90

6 Klassisk geometri 91
   Klassisk trekantsgeometri 91
      Afstandsbestemmelsens geometri 91
      Bevis for Thales’ sætning 93
      Sætningen om ensvinklede trekanter 96
   Thales’ sætning skabt af og anvendt i praksis 98
   Andre beviser baseret på Thales’ sætning 100
      Fischbeins overraskende undersøgelse af et bevis 102
      Trekantens klassiske linjer 103
   Pythagoras’ sætning 105
   Opsamling på kapitel 6 110

7 Måling og areal 111
   Målingens didaktik 111
      Centrale aspekter af målebegrebet 112
      Måling som forbindelsesled til og mellem andre faglige emner 114
   Måling i indskolingen/Længdemåling i indskolingen 116
      Nyere undersøgelser 119
      Arealberegning – didaktiske overvejelser 122
   Areallæren 126
      Beviser med opdeling og flytning 127
      Måling af cirklen 131
   Opsamling på kapitel 7 133

8 Rumfang 135
   Om rumfangsbegrebet 135
      Indledende eksperimenter med rumfang 137
   Opbygning af rumfangslæren 138
      Udvikling af rumfangsformler baseret på areallæren 138
      Cavalieris princip 140
   Opsamling på kapitel 8 146

9 Lokalisering, afstand og bevægelse 147
   Bishops kulturelle fænomenologi 147
   Lokalisering 148
      Koordinatsystemer 150
   Afstand mellem to punkter 151
   Bevægelser 153
      Retninger 153
      Vektorer 154
   Den retlinede bevægelse 157
   Opsamling på kapitel 9 158

10 Analytisk geometri 159
      Afstande i planen 160 Midtpunkt af et linjestykke 161
      Den rette linje 162
   Vinkelrette linjer 165
   Geometriske steder 168
   Skæring mellem geometriske figurer 171
   Opsamling på kapitel 10 173

11 Flytninger, eksperiment og argument 175
   Eksperimentel flytningsgeometri 176
   Flytningernes fænomenologi 177
      Kombinationer af flytninger 180
   Opsamling på kapitel 11 188

12 Symmetrier og mønstre 189
   Symmetri i enkeltformer 189
   Frisemønstre 197
   Fliser og tesselationer 200
   Opsamling på kapitel 12 202

13 Trigonometri og geometri i det fri 203
   Trigonometriens definitioner 204
   Beregninger i den retvinklede trekant 206
      Formler 208
   Beregninger i en vilkårlig trekant 210
      Sinusrelationerne 211
      Cosinusrelationen 213
   Trigonometri i skolen 214
   Landmåling og geometri i naturen 218
      1) På vej i felten 218
      2) Afsætningsøvelser 219
      3) Højdebestemmelser 219
      4) Afstandsbestemmelse over en sø 220
      5) Nivellering, ekstra opgave, der kræver nivelleringsinstrument 220
      6) Korttegning 221
   Opsamling på kapitel 13 222

14 Måling og modellering 223
   Mål og måleberegninger er blevet enklere 223
   Hvordan jordens radius blev målt 226
   Modellering af areal og rumfang 228
      Tissø og Store Dyrehave 229
      Gorms høj i Jelling 230
      Optimal pakning 230
   Håndtering af måleunøjagtigheder 232
   Modellering ved hjælp af dimensionsbetragtninger 234
      Dimensionsbetragtninger kombineret med eksperiment 236
   Opsamling på kapitel 14 240